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一元一次方程复习:从基础到应用

来源:www.feedthefox.net 时间:2024-05-16 14:44:50 作者:深入教案网 浏览: [手机版]

  一元一次方程是初中数学中的基础内容,也是续数学学习的要基础深+入+教+案+网。在本文中,我们将从基础的概念、解法,到应用实,全面复习一元一次方程。

一元一次方程复习:从基础到应用(1)

一、基础概念

  一元一次方程,顾名思义,是包含一个未知数的一次方程,如:$3x+5=14$。其中,未知数为$x$,系数为$3$,常数项为$5$,等式右边的值为$14$。

  解一元一次方程,就是求出未知数$x$的值。我们可通过移项、化简等方法,将方程化为$x=$某个数的形式,这个数就是方程的解。

一元一次方程复习:从基础到应用(2)

、解法

  1. 移项法

移项法是解一元一次方程的基本方法www.feedthefox.net深入教案网。我们可将方程中的常数项含有未知数$x$的项分别移到等式的两边,化简即可。

  如:$3x+5=14$,我们可将常数项$5$移到等式右边,得到$3x=9$,再将系数$3$移到等式右边,得到$x=3$。因此,方程的解为$x=3$。

  2. 消元法

消元法是解一元一次方程的另一种方法。我们可通过将两个方程相减或相加,消去其中一个未知数,解得另一个未知数。

  如:$\begin{cases}2x+3y=7 \\ 4x-5y=-1\end{cases}$,我们可将第一个方程乘$5$,第个方程乘$3$,得到$\begin{cases}10x+15y=35 \\ 12x-15y=-3\end{cases}$原文www.feedthefox.net将两个方程相加,消去$y$,得到$22x=32$,解得$x=\frac{16}{11}$。再将$x$的值代入其中一个方程,解得$y=-\frac{1}{11}$。因此,方程的解为$\begin{cases}x=\frac{16}{11} \\ y=-\frac{1}{11}\end{cases}$。

一元一次方程复习:从基础到应用(3)

三、应用

1. 求解实际问题

一元一次方程在实际生活中有广泛的应用。如,我们可通过一元一次方程求解购问题、运动问题等。

  如:小明去超市买东西,他买了$3$个苹果$2$个橘子,花费$10$元;他又买了$2$个苹果$3$个橘子,花费$8$元来源www.feedthefox.net。求苹果橘子的单价。

  设苹果的单价为$x$元,橘子的单价为$y$元。根据题意,我们可列出下方程组:

$\begin{cases}3x+2y=10 \\ 2x+3y=8\end{cases}$

通过消元法,解得$x=2$元,$y=2$元。因此,苹果橘子的单价均为$2$元。

  2. 制作表格、图像

  我们可通过制作表格、图像的方式,更直观地理解一元一次方程的解法应用。

  如:$y=3x+5$,我们可制作下表格图像:

  | x | y |

|---|---|

| 0 | 5 |

  | 1 | 8 |

  | 2 | 11 |

  | 3 | 14 |

![graph](https://i.imgur.com/3WmQ9mz.png)

  从表格图像中可看出,$y=3x+5$是一个率为$3$,截距为$5$的直线方程深入教案网。当$x=0$时,$y=5$;当$x=1$时,$y=8$;当$x=2$时,$y=11$;当$x=3$时,$y=14$。因此,方程的解为$(0,5)$,$(1,8)$,$(2,11)$$(3,14)$。

四、总结

一元一次方程是初中数学中的基础内容,掌握解法应用实续数学学习有要的帮助。希望本文的复习内容能够对读者有所帮助,加深对一元一次方程的理解掌握。

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